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El triángulo.

El triángulo.
Definición.
Un triángulo es un polígono de tres lados y tres vértices.
También puede definirse como una figura plana delimitada por tres rectas que se cortan dos a dos. Los puntos de intersección son los vértices y los segmentos son los lados.

Propiedades destacadas.
· La suma de los ángulos interiores de un triángulo siempre es 180⁰
· La suma de los ángulos externos de un triángulo es 360⁰
· Un triángulo no puede tener más de un ángulo recto u obtuso
· El ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes
· Cualquier lado de un triángulo siempre es menor a la suma de los otros dos lados, pero mayor que su diferencia.

Nomenclatura.
Los vértices se designan con letras mayúsculas en sentido contrario al de las agujas del reloj.
Los lados se nombran con la misma letra que el vértice opuesto y en minúscula.
A tener muy en cuenta , ya que la nomenclatura puede ser un dato del problema que se nos plantee.

Tipos y clasificación.

→ Según sus lados.
Equiláteros: todos sus lados son iguales. A = B = C

Isósceles: dos lados iguales y el otro desigual. : A = B ≠ C

Escalenos: todos sus lados son desiguales. A ≠ B ≠ C

→ Según sus ángulos.
Rectángulos: tienen un ángulo recto α = 90⁰.
El lado opuesto al ángulo recto se denomina hipotenusa y los otros dos son los catetos.
La hipotenusa siempre es mayor que cualquiera de sus catetos.
En un triángulo rectángulo los dos ángulos agudos son complementarios, suman 90⁰

Acutángulos: < 90⁰ tres ángulos agudos (menores de 90⁰).

Obtusángulos: > 90⁰ un ángulo obtuso (mayores de 90⁰).

Elementos notables. Rectas y puntos.

Mediatrices. Dividen los lados en 2 partes iguales. Circuncentro. Punto de ꓵ de las mediatrices. Centro de la circunferencia circunscrita.

Bisectrices. Dividen los ángulos en 2 partes iguales. Incentro. Punto de ꓵ de las bisectrices.
Centro de la circunferencia inscrita, esta circunferencia es tangente a sus tres lados.

Medianas. Unen un vértice con el punto medio del lado opuesto. Baricentro. Punto de ꓵ de las medianas. Centro de gravedad, cada una de las medianas divide al triángulo en otros dos que tienen igual área. Está a 2/3 del vértice y a 1/3 del lado.

Alturas. Perpendiculares desde un vértice al lado opuesto. Ortocentro. Punto de ꓵ de las alturas.
El punto de corte de la altura con el lado se conoce como pie de la altura.
Uniendo los pies de las alturas se obtiene el triángulo órtico.
Una de las propiedades de este triángulo es que sus lados son el camino más corto para ir desde un lado del triángulo original a los otros dos.

Teoremas. 

Teorema de Pitágoras.
Pitágoras de Samos desarrolló la TRIGONOMETRÍA, rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre la medida de los ángulos y los lados de los triángulos.
Este teorema establece que, en todo triángulo rectángulo, la longitud de la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma del área de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos.

Teorema de Euclides.
Demuestra las propiedades de un triángulo rectángulo al trazar una línea que lo divide en dos nuevos triángulos rectángulos que son semejantes entre sí y, a su vez, son semejantes al triangulo original; entonces, existe una relación de proporcionalidad.

Este teorema explica las relaciones geométricas existentes en el triángulo rectángulo, donde los catetos están relacionados con sus proyecciones en la hipotenusa.

Teorema de la altura. Media proporcional.
En este teorema se establece que, en cualquier triangulo rectángulo, la altura trazada desde el ángulo recto con respecto a la hipotenusa es la media proporcional geométrica (el cuadrado de la altura) entre las proyecciones de los catetos que determina sobre la hipotenusa. Es decir, el cuadrado de la altura será igual a la multiplicación de los catetos proyectados que forman la hipotenusa.

Teorema de los catetos. Media proporcional.
En este teorema se establece que, en todo triángulo rectángulo, la medida de cada cateto será la media proporcional geométrica (el cuadrado de cada cateto) entre la medida de la hipotenusa (completa) y la proyección de cada uno sobre este.

Recta de Euler.

Leonhard Euler en 1765, demostró que los tres puntos notables, el ortocentro, el baricentro y el circuncentro de un triángulo, siempre están alineados.

Curiosidades a tener en cuenta.
Triangulación. Cualquier polígono se puede subdividir en triángulos, por ejemplo, trazando sus diagonales. Los triángulos son el único tipo de polígonos que no tienen diagonales. Inténtalo ;)

Propuestas.
Según leéis y repasáis este tema, id dibujando cada triángulo, relacionando y aplicando soluciones de otros temas vistos y nombrando puntos y rectas adecuadamente. No dejéis de comprobar la Recta de Euler.

Espero que os sirva de repaso.

PAU 2020. Modelo de examen.

Os adjunto el modelo de examen propuesto por la Conselleria de Educación para la selectividad del próximo mes de julio en la Comunidad Valenciana.

Características del examen.

Os darán 2 opciones, la A y la B.
Como novedad, en esta convocatoria se pueden elegir preguntas de ambas opciones y se responderán un total de 4 preguntas, con unas condiciones.

Condiciones para elegir las preguntas.

Que el total sume 10, es decir, tenéis que elegir 2 preguntas de 2 puntos y 2 preguntas de 3 puntos.
Preguntas cuyo valor es de 2 puntos: las de geometría plana y tangencias.
Preguntas cuyo valor es de 3 puntos: las de diédrico y sistemas de representación (axonometrías).
Es fácil, cuando elijáis las preguntas, aseguraros que el total sume un 10.
Enlace al modelo de examen.

Portal de dibujo técnico.

Este portal de dibujo técnico es altamente recomendable, tanto para el alumnado, como para el profesorado, ya que podemos crear nuestros propios ejercicios, con una herramienta CAD de lo más sencilla, y compartirlos.
El menú está organizado en EJERCICIOS y en COLECCIONES. Ambos con variedad de problemas, la mayoría solucionados paso a paso y de fácil comprensión.

 
Ahora, más que nunca, os aconsejo un vistazo. Os va a ser de gran ayuda para resolver los ejercicios propuestos en este atípico final de curso.
Y, como las entradas se van quedando atrás y a veces cuesta encontrarlas, he puesto un enlace permanente en la columna derecha de este blog, en el apartado Mis imprescindibles de Dibujo Técnico.
No hay excusa. 
Espero que os guste y os sea de ayuda.
                                       

Un artista: David Salle.

David Salle.

Hoy os presento al artista contemporáneo David Salle.

El artista.

Pintor estadounidense al que se relaciona con diversas tendencias del arte postmoderno norteamericano, como el Neoexpresionismo, el Simulacionismo, el Bad painting o la New Image Painting.

Características formales.

David Salle mezcla leguajes, como la fotografía, el diseño, el cómic... para crear su obra, incorporando textos de diferentes procedencias en alguna de ellas.

El resultado es una composición compleja que me resulta de lectura lenta por el carácter unitario de los diferentes objetos o formas que aparecen. Veo sus obras fragmentadas y no en su totalidad. ¿Os pasa lo mismo?

También me recuerda el lenguaje propio del cómic. Cuadros como grandes viñetas aisladas. No paséis por alto el gran tamaño de sus cuadros. Otra de sus características es el uso del gran formato con el que trabaja. Ver en directo una obra suya seguro que nos impresionaría.

Aunque, desde mi punto de vista, su principal característica es el uso de diferentes técnicas en una misma obra. 

Observad el uso de la técnica mixta sin dejar de recrearos en las composiciones, los diferentes lenguajes y el uso del color. 

On the road, 2016. 

Transferencia digital de aceite, acrílico, carbón y archivo e impresión en lino. 

80 x 60 pulgadas.

SElf-Expression, 2015. 

Aceite, acrílico, carbón, impresión digital de archivo y transferencia de pigmentos en lino. 

120 x 78 pulgadas

A destacar.

El uso en una misma composición de partes monocromáticas frente a otras en las que utiliza colores saturados, vibrantes.
La mezcla de dibujo y color respetando las cualidades propias de cada técnica.

Grace of, 2013-14. 

Aceite y acrílico sobre lino. 

82 x 102 pulgadas.

 Over-Under, 2019. Aceite, acrílico, carbón y madera sobre lino. 90 x 74 pulgadas.

Serenade, 2019. Aceite y acrílico sobre lino. 74 x 91 pulgadas.

Ver Su obra en museos y galerías.

Podemos visitar varios museos en ciudades de América como Nueva York o Chicago, también en Australia o en  Londres. 
Consulta el enlace a Wikipedia para verlos todos.

Espero que os haya gustado.

Fuentes: Wikipedia, DavidSalle

Fiber Art. El hilo como material artístico.

El mundo del diseño es apasionante. Uno de los campos del diseño del que paradójicamente nos olvidamos a menudo, a pesar de su presencia, es el diseño textil.

Diseño textil.

El diseño textil está relacionado con la elaboración de diferentes tejidos con propiedades específicas de hilado, tramado o teñido y también con la creación de estampados que adornan a esos tejidos.

Concepto.

La palabra 'textil' proviene del latín texere que significa tejer, trenzar o construir. 

La mayoría de los textiles se fabrican a partir de hilos o cuerdas confeccionados por torsión o trenzado de las fibras. 

Los hilos se tejen, tricotan o enlazan para formar una tela o paño que puede utilizarse para hacer ropa y otros objetos y, por supuesto, para crear obras de arte bidimensionales o tridimensionales.

Ámbitos.

El Diseño textil Abarca diferentes ámbitos.

Por un lado, el Diseño de moda con obras de arte ambulantes en forma ropa o complementos. También en forma de tapicerías, alfombras, cortinas o sábanas y mantas que nos acompañan silenciosamente en nuestra rutina diaria. Por otro lado, obras protegidas por los muros de los museos, salas de exposición o colecciones privadas.

Todos ellos tienen en común el uso del mismo material: tejidos y fibras.

Arte con nombre propio:

Fiber Art.

Durante las décadas de los 60 y los 70 del siglo XX la expresión “arte textil” se consolidó, desligándose del ámbito meramente artesanal. 

Artistas como Sheila Hicks, Magdalena Abakanowicz, Lenore Tawney y Claire Zeisler fueron sus principales abanderadas.

Clic para ver su obra y detalles de su trayectoria artística.

El Fiber Art tiene un lenguaje propio, con tejido y fibras como materia de expresión artística. 

Es como pintar con hilo y esculpir volúmenes con todo tipo de materiales textiles. 

Artistas.
No ha sido fácil elegir entre tantos artistas con obras tan diferentes y atractivas. Os presento a las que más me han impresionado: Cayce Zavaglia y Alicja Kozlowska. 

Cayce Zavaglia.

Cayce Zavaglia me impresionó por el grado de realismo y detalle en sus trabajos. Os animo a visitar su página para ver más obras suyas, la mayoría retratos.

Imágenes del anverso y reverso de la misma obra.

Alicja Kozlowska.
La página de esta artista me ha encantado, no me canso de recrearme en todos esos objetos cotidianos tejidos. 
Aquí os dejo un par de ejemplos y dad una vuelta por su página, por favor.

Bueno, como dijo Paul Éluard, hay otros mundos, pero están en éste...
Espero que os haya gustado.
Fuentes: Wikipedia, El Economista

La teoría de la Gestalt.

La sicología de la Gestalt 

o sicología de la forma.

Gestalt: palabra de origen alemán que significa literalmente “forma”.

La Sicología de la Gestalt es una corriente de la sicología surgida en Alemania a principios del siglo XX. Fue Christian von Ehrenfels, un filósofo austriaco, quien dio nombre a este movimiento en Las cualidades de la forma, su obra más importante.

Los principales teóricos de la Gestalt son Max Wertheimer, Wolfgang Köhler, Kurt Koffka y Kurt Lewin.

Principio sobre el que se funda la teoría:

“el todo es más que la suma de sus partes”.

Se trata de descubrir por qué vemos lo que vemos, por qué nuestro cerebro tiende a interpretar un conjunto de elementos diferentes como un único mensaje, y cómo nuestra mente agrupa las informaciones que recibimos en categorías mentales que nosotros mismos hemos establecido.

Leyes de la percepción visual.

Nuestro sistema de visión percibe las imágenes como conjuntos y posteriormente las analiza para reconocer las diferentes partes.

Los teóricos de la Gestalt establecen unas leyes que explican los agrupamientos perceptivos.

Leyes de percepción visual
Proximidad
Semejanza
Continuidad
Simetría
Cierre
Contraste
Figura / fondo
Dirección
Pregnancia

• Ley de proximidad. Tendencia al agrupamiento. Los elementos que están a una distancia cercana suelen ser percibidos como un grupo o como un mismo objeto.
  

  

  
  

• Ley de semejanza. Tendencia a unificarse. Las figuras parecidas, ya sea por su tamaño, forma o color, se suelen agrupar y percibir como una unidad.

• Ley de continuidad.  La mente tiende a seguir un patrón.

Sé consciente del recorrido visual que realizas al mirar la imagen anterior e intenta cambiarlo.

• Ley de Figura / fondo.  Nuestro cerebro tiende a separar el fondo de los demás elementos importantes, pero se basa en la premisa que no existe figura sin un fondo que la sustente.
  
• Ley de Cierre. La mente tiende a añadir los elementos que faltan para completar una figura que está incompleta.

• Ley de Simetría. Se basa en que nuestro cerebro percibe las imágenes simétricas como iguales y, a la distancia, como un solo elemento.
  
  

• Ley de Contraste.  Los elementos que se diferencian y que son singulares tienden a destacar, porque contrastan.
  
• Ley de Dirección.  La atención se centra donde se dirijan los elementos ubicados en la imagen. También se conoce como principio de destino común.
  
• Ley de Pregnancia. La mente es capaz de percibir formas incompletas o no del todo evidentes. Se utiliza mucho en publicidad y marketing.
  

Fuentes: Fotonostra. Ilerna. 

Materiales de dibujo: el lápiz.

¿Gaspar Faber? ¿Nicolas Conté?
Seguro que esos apellidos los reconocemos y relacionamos rápidamente, sobre todo el primero de ellos. ¿Me equivoco?

El lápiz. Un poco de historia.

En la Edad Media se utilizaban varillas finas de plata, plomo o estaño consiguiendo trazos muy finos.

Primeros lápices: En 1564 se descubrió el grafito, en Cumberland, Inglaterra. Este descubrimiento permitió la invención de los lápices de grafito, que posteriormente se introdujeron en Francia.

Difusión: en el siglo XVIII, de la mano de Gaspar Faber, en Alemania, se generaliza su uso.

A finales del siglo XVIII el francés Nicolas-Jacques Conté y el austríaco Joseph Hardiriuth consiguieron una mejor producción y mayor resistencia, además de diferentes grados de dureza, al mezclar y hornear el grafito con arcilla y rodear esta mezcla con cilindros de madera. Es el antecedente más directo de lo que hoy coniocemos por lápiz.

Una mayor cantidad de arcilla proporciona mayor dureza y viceversa.

En la actualidad la composición de las minas se ha ampliado. Además de grafito y arcilla, se añaden grasa y ceras.
Los lápices de grafito se han convertido en útiles básicos y fundamentales en el dibujo. Son un producto económico y muy versátil que se puede utilizar tanto para dibujos técnicos como para dibujos artísticos.

¿Qué es el grafito?
El grafito es un mineral y el término deriva del griego γραφειν (graphein) que significa "escribir", ya que se usa principalmente para crear la punta de los lápices.

Minas de grafito: Presentación y nomenclatura.

La mayor o menor dureza de la mina se expresa anteponiendo al número que indica el grosor de la misma, las letras H (del inglés, hard) o B (del inglés, black).

letra	trazo	más características
H	Mayor dureza, trazos más finos y más claros	Puede llegar a marcar el papel y es más difícil de borrar
B	Más blando, trazos más gruesos y más oscuros	De fácil borrado, ensucia más
HB	dureza media tirando a blando	el más utilizado
F	dureza media tirando a duro
2H...	Cuanto más alto sea el número que acompaña a la letra, más duro
2B...	Cuanto más alto sea el número que acompaña a la letra, más blando

Si no pedimos un grosor o dureza determinados cuando vamos a comprar un lápiz o minas, nos ofrecerán las más comunes: dureza HB y grosor 2 en el caso del lápiz y dureza HB y un grosor 0.5 en el caso de las minas.

Presentación estándar. 
La mina está recubierta de madera, en forma hexagonal, triangular, circular, ovalada.
Las formas poligonales suelen resultar muy cómodas porque no ruedan sobre la mesa. Cada vez que se nos cae un lápiz al suelo, aunque aparentemente no le haya pasado nada, corremos el riesgo de que la mina, con el golpe, se agriete o rompa. Nos damos cuenta de ello cuando afilamos el lápiz y vemos que se nos rompe la punta una y otra vez. ¡Cuidadito!

Otras presentaciones.

Barras de grafito de diferentes grosores y durezas. Algunas necesitan un portaminas para poder utilizarlas, otras se utilizan directamente.
Lápices recubiertos de madera y de sección rectangular, son los conocidos como lápiz de carpintero.
También existen lápices de colores, tema de una futura entrada en este blog, lápices no reproducibles, de acuarela... 

Fuente de la imagen.

Materiales complementarios. 

Gomas de borrar, difuminos, cuchillas y sacapuntas o portalápices para cuando se nos quedan demasiado cortos. 

Soportes y técnicas.

El soporte más adecuado para trabajar con lápices de grafito es el papel, aunque se puede utilizar sobre cualquier superficie porosa. 

En cuanto a las técnicas, se pueden realizar sombreados, sombreados de líneas cruzadas, difuminado... Tema que en breve espero desarrollar para evitar cargar más esta entrada.

Espero que por fin quede claro el tema y os animo a investigar un poco más, he dejado muchos cabos abiertos.